Inhalt	8
	Vorwort zur fünften Auflage	6
	1 Einleitung	2
	2 Das grundsätzliche Vorgehen	20
	3 Grundlagen	36
	3.1 Verschiebungen und Verzerrungen	36
	3.1.1 Beim Zugstab	36
	3.1.2 Bei der Scheibe	38
	3.1.3 Im Raum	44
	3.1.4 Bei der Platte	45
	3.2 Spannungs-Dehnungs-Relationen	47
	3.3 Thermo-mechanische Beanspruchung	56
	3.4 Eigenschwingung	59
	3.5 Nichtlineare Berechnungen	62
	3.5.1 Geometrische Nichtlinearitäten	63
	3.5.2 Materialnichtlinearitäten	73
	3.6 Kontaktberechnung	76
	4 Finite Elemente und Elementmatrizen	82
	4.1 Grundlagen von Element-Steifigkeits-Matrizen	84
	4.2 Materialmatrizen	88
	4.3 B-Matrix	89
	4.4 Formfunktionen	90
	4.5 Integration	101
	4.6 Das Aufbringen von Lasten, Lastvektoren	107
	4.6.1 Das grundsätzliche Vorgehen	107
	4.6.2 Plattenelemente	111
	4.6.3 Volumenelemente	113
	4.6.4 Ebener und axialsymmetrischer Spannungszustand	124
	4.6.5 Streckenlasten bei Balken	126
	4.6.6 Gerbergelenke bei Balken	128
	4.7 Eine fertige Element-Steifigkeitsroutine	132
	4.8 Wahl der Elementtypen	141
	4.9 Einige Bemerkungen über Schalen	149
	4.10 Elementmatrizen für Thermoanalyse	163
	4.11 Elementmatrizen für Schwingungen	165
	4.12 Elementmatrizen der nichtlinearen Finite Elemente Analyse	166
	5 Compilation, Speicherverfahren und Randbedingungen	178
	5.1 Compilation	178
	5.2 Speicherverfahren	189
	5.2.1 Die Bandspeicherung	191
	5.2.2 Das Skyline-Speicherverfahren	195
	5.2.3 Das Jennings-Speicherverfahren	197
	5.2.4 Speicherung der Nicht-Nullelemente	205
	5.2.5 Zusammenfassung der Speicherverfahren	211
	5.3 Randbedingungen	212
	5.3.1 Einzel-Kräfte und Einzel-Verschiebungen	212
	5.3.2 Flächenlasten bei Platten	215
	5.3.3 Lagerungen von Platten	217
	5.3.4 Randbedingungen bei Temperaturanalysen	218
	5.3.5 Randbedingungen bei Schwingungen	222
	5.3.6 Randbedingungen bei der nichtlinearen Finite Elemente Analyse	224
	5.3.7 Randbedingungen bei Kontaktberechnungen	225
	6 Gleichungslöser	236
	6.1 Direkte Verfahren	237
	6.1.1 Das Cholesky-Verfahren	239
	6.2 Kondition und Skalierung	241
	6.3 Iterative Verfahren	249
	6.3.1 Das Jacobi-Verfahren	252
	6.3.2 Das Gauß-Seidel-Verfahren	252
	6.3.3 Das SOR-Verfahren und das JOR-Verfahren	253
	6.3.4 Das Verfahren der Konjugierten Gradienten	254
	6.3.5 Das Verfahren der Konjugierten Gradienten mit Vorkonditionierung	255
	6.3.5.1 Vorkonditionierung mit SOR	256
	6.3.5.2 Vorkonditionierung mit partieller Cholesky-Zerlegung	257
	6.4 Solver für thermomechanische Probleme	269
	6.5 Solver für Schwingungsprobleme	270
	6.6 Gleichungslöser für die nichtlineare Finite Elemente Analyse	280
	7 Spannungen und Knotenkräfte	284
	7.1 Spannungen	284
	7.2 Vergleichsspannungen	291
	7.3 Knotenkräfte	298
	8 Strukturoptimierung	302
	8.1 Dimensionierung	303
	8.1.1 CAD-basierte Dimensionierung	304
	8.1.2 FE-basierte Dimensionierung	304
	8.1.3 Anwendungen der Dimensionierung	304
	8.2 Formoptimierung	305
	8.3 Topologieoptimierung	307
	8.3.1 Überblick	307
	8.3.2 Topologieoptimierung mit Z88Arion	308
	9 Z88: Grundlagen	310
	9.1 Allgemeines	310
	9.1.1 Die Z88-Element-Bibliothek im Überblick	311
	9.2 Das Open Source FE-Programm Z88	323
	9.2.1 Die Z88-Module im Überblick	324
	9.2.2 Dynamischer Speicher Z88	326
	9.2.3 Die Ein- und Ausgabe von Z88:	329
	9.3 Das Freeware FE-Programm Z88Aurora	333
	9.3.1 Die Z88Aurora-Module im Überblick	334
	9.3.2 Speicherbedarf Z88Aurora	336
	9.3.3 Die Ein- und Ausgabe von Z88Aurora	338
	10 Die Z88-Module	340
	10.1 Der lineare Solver Z88R	340
	10.1.1 Z88R: Der direkte Cholesky Solver	341
	10.1.2 Z88R: Der Sparsematrix Solver	342
	10.1.3 Z88R: Der direkte Sparsematrix Solver ? in Z88Aurora	344
	10.1.4 Welchen Solver nehmen?	345
	10.1.5 Erläuterungen zur Spannungsberechnung	345
	10.1.6 Erläuterungen zur Knotenkraftberechnung	346
	10.2 Der Netzgenerator Z88N	346
	10.2.1 Vorgehensweise	346
	10.2.2 Mathematische Grundlagen	348
	10.2.3 Beschreibung eines einfachen Netzgenerators	352
	10.2.4 Beschreibung des Netzgeneratots Z88N	359
	10.3 Der Superelementgenerator in Z88Aurora	362
	10.3.1 Verwendung von Z88N in Z88Aurora	363
	10.3.2 Tetraederverfeinerer Z88MTV	363
	10.3.3 2D-Schalenaufdicker Z88MVS	365
	10.4 Das OpenGL Plotprogramm Z88O bei Z88 V15OS bzw. der Postprozessor von Z88Aurora	365
	10.5 Der DXF-Konverter Z88X	369
	10.6 Der 3D-Konverter Z88G	378
	10.7 Der Ansys-Konverter Z88ASY in Z88Aurora	381
	10.8 Der Abaqus-Konverter Z88INP in Z88Aurora	383
	10.9 Das Cuthill-McKee Programm Z88H	384
	10.10 Der Step-Import Z88GEOCON (Step) in Z88Aurora	386
	10.11 Der Stl-Konverter Z88GEOCON (Stl) in Z88Aurora	388
	10.12 Der Tetraedervernetzer in Z88Aurora	389
	10.13 Das Pickingmodul in Z88Aurora	390
	10.14 Die Materialdatenbank in Z88Aurora	392
	10.15 Die Randbedingungen in Z88Aurora	392
	10.16 Die Benutzerunterstützung Spider in Z88Aurora	393
	10.17 Das Thermomodul in Z88Aurora	394
	10.18 Das Eigenschwingungsmodul in Z88Aurora	397
	10.19 Das Modul Z88NL für nichtlineare Berechnungen in Z88Aurora	400
	10.20 Das Modul Z88Kontakt für Kontaktberechnungen	403
	11 Eingabe-Dateien erzeugen	408
	11.1 Allgemeines	408
	11.2 Allgemeine Strukturdaten Z88I1.TXT	410
	11.3 Randbedingungsdatei Z88I2.TXT	411
	11.4 Flächenlast-Datei Z88I5.TXT	414
	11.5 Materialsteuerdatei Z88MAT.TXT	419
	11.6 Materialdatei *.TXT	420
	11.7 Elementparameterdatei Z88ELP.TXT	422
	11.8 Integrationsordnungs-Datei Z88INT.TXT	423
	11.9 Netzgenerator-Datei Z88NI.TXT	425
	11.10 Solversteuerdatei Z88MAN.TXT	429
	11.11 Vergleich der Z88-Dateiformate	432
	12 Die Finiten Elemente von Z88 und Z88Aurora	434
	12.1 Hexaeder Nr.?1 mit 8 Knoten	434
	12.2 Balken Nr.?2 mit 2 Knoten im Raum	437
	12.3 Scheibe Nr.3 mit 6 Knoten	439
	12.4 Stab Nr.4 im Raum	440
	12.5 Welle Nr.?5 mit 2 Knoten	442
	12.6 Torus Nr.?6 mit 3 Knoten	443
	12.7 Scheibe Nr.?7 mit 8 Knoten	445
	12.8 Torus Nr.?8 mit 8 Knoten	447
	12.9 Stab Nr.?9 in der Ebene	449
	12.10 Hexaeder Nr.?10 mit 20 Knoten	450
	12.11 Scheibe Nr.?11 mit 12 Knoten	453
	12.12 Torus Nr.?12 mit 12 Knoten	455
	12.13 Balken Nr.?13 in der Ebene	457
	12.14 Scheibe Nr.?14 mit 6 Knoten	458
	12.15 Torus Nr.?15 mit 6 Knoten	461
	12.16 Tetraeder Nr.?16 mit 10 Knoten	463
	12.17 Tetraeder Nr.?17 mit 4 Knoten	466
	12.18 Platte Nr.?18 mit 6 Knoten	469
	12.19 Platte Nr.?19 mit 16 Knoten	471
	12.20 Platte Nr.?20 mit 8 Knoten	474
	12.21 Schale Nr.?21 mit 16 Knoten	476
	12.22 Schale Nr.?22 mit 12 Knoten	478
	12.23 Schale Nr.?23 mit 8 Knoten	480
	12.24 Schale Nr.?24 mit 6 Knoten	482
	12.25 Balken Nr.?25 mit 2 Knoten im Raum	484
	12.26 Element/Solverübersicht Z88Aurora V5	487
	13 Beispiele	488
	13.1 Schraubenschlüssel aus Scheiben Nr.?7	496
	13.1.1 Mit Z88V15	497
	13.1.2 Mit Z88Aurora	505
	13.2 Kranträger aus Stäben Nr. 4	516
	13.2.1 Mit Z88V15	517
	13.2.2 Mit Z88Aurora	522
	13.3 Getriebewelle mit Welle Nr.?5	527
	13.3.1 Mit Z88V15	528
	13.3.2 Mit Z88Aurora	532
	13.4 Biegeträger mit Balken Nr.?13	536
	13.4.1 Mit Z88V15	537
	13.4.2 Mit Z88Aurora	541
	13.5 Plattensegment aus Hexaedern Nr.?1 und Nr.?10	545
	13.5.1 Mit Z88V15	545
	13.5.2 Mit Z88Aurora	552
	13.6 Rohr unter Innendruck, Scheibe Nr.?7	554
	13.6.1 Mit Z88V15	555
	13.6.2 Mit Z88Aurora	562
	13.7 Rohr unter Innendruck, Tori Nr.?8	564
	13.7.1 Mit Z88V15	565
	13.7.2 Mit Z88Aurora	571
	13.8 Zweitaktmotor-Kolben	573
	13.8.1 Mit Z88V15	573
	13.8.2 Mit Z88Aurora	577
	13.9 RINGSPANN-Scheibe und Tellerfeder	582
	13.9.1 Mit Z88V15	584
	13.9.2 Mit Z88Aurora	587
	13.9.2.1 RINGSPANN-Scheibe	587
	13.9.2.2 Tellerfeder	588
	13.10 Flüssiggas-Tank	589
	13.10.1 Mit Z88V15	589
	13.10.2 Mit Z88Aurora	593
	13.11 Motorrad-Kurbelwelle	595
	13.11.1 Mit Z88V15	597
	13.11.2 Mit Z88Aurora	602
	13.12 Drehmoment-Messnabe	606
	13.12.1 Mit Z88V15	607
	13.12.2 Mit Z88Aurora	608
	13.13 Ebene Rahmen	609
	13.13.1 Mit Z88V15	610
	13.13.2 Mit Z88Aurora	630
	13.14 Zahnrad	632
	13.14.1 Mit Z88V15	633
	13.14.2 Mit Z88Aurora	638
	13.15 3D-Schraubenschlüssel	642
	13.15.1 Mit Z88V15	642
	13.15.2 Mit Z88Aurora	654
	13.16 Kraftmesselement, Scheiben Nr.?7	656
	13.16.1 Mit Z88V15	656
	13.16.2 Mit Z88Aurora	667
	13.17 Kreisplatte, Platten Nr.?20	668
	13.17.1 Mit Z88V15	670
	13.17.2 Mit Z88Aurora	674
	13.18 Rechteckplatte mit 16-Knoten Platten Nr.?19	675
	13.18.1 Mit Z88V15	675
	13.18.2 Mit Z88Aurora	682
	13.19 Viertaktmotor-Kolben mit Tetraedern Nr.?16	683
	13.19.1 Mit Z88V15	684
	13.19.2 Mit Z88Aurora	688
	13.20 Automotor-Lüfterrad	691
	13.20.1 Mit Z88V15	693
	13.20.2 Mit Z88Aurora	694
	13.21 Dieselkolben	697
	13.21.1 Mit Z88V15	698
	13.21.2 Mit Z88Aurora	701
	13.22 Berechnung einer Formzahl	701
	13.22.1 Mit Z88V15	702
	13.22.2 Mit Z88Aurora	708
	13.23 Zahnfußbeanspruchung	709
	13.23.1 Mit Z88V15	710
	13.23.2 Mit Z88Aurora	713
	13.24 Vierkantrohr, Schale Nr.?24	715
	13.24.1 Mit Z88V15	717
	13.24.2 Mit Z88Aurora	718
	13.25 U-Boot aus Schalen Nr.?22	722
	13.26 Zahnrad aus Tetraedern Nr.?17	727
	13.27 Schwingende Trommel	730
	13.28 Modalanalyse Kurbelwelle	734
	13.29 Thermomechanische Analyse eines Löffels	737
	13.30 Thermische Analyse eines Viertakt-Motorkolbens	743
	13.31 Berechnung der Konvektion an einem Rippenbehälter	747
	13.32 Nichtlineare Berechnung einer Tellerfeder	752
	13.33 Nichtlineare Berechnung eines Scharniers	756
	13.34 Materialplastizität einer Kugelkupplung	760
	13.35 Import einer STL-Geometrie und Umwandlung in ein Schalenmodell	768
	13.36 Trimmen eines Bauteils	771
	13.37 Kontaktanalyse einer Zahnstange	774
	13.38 Kontaktanalyse eines Augenstabes	780
	13.39 Topologieoptimierung eines Schraubenschlüssels	785
	13.40 Optimierung eines Radträgers mit dem SKO-Verfahren	789
	Quellen und weiterführende Literatur	794
	Index	802