Vorwort	6
	Inhalt	8
	1 Gruppen	10
	1.1 Die Gruppenaxiome	10
	1.2 Homomorphismen und Isomorphismen	18
	1.3 Untergruppen, Nebenklassen und der Satz von Lagrange	25
	1.4 Normalteiler und Faktorgruppen	31
	1.5 Die Ordnung von Gruppenelementen	36
	1.6 Zyklische Gruppen	42
	2 Ringe, Körper und Polynome	46
	2.1 Ringe	46
	2.2 Körper	55
	2.3 Polynome	57
	3 Elementare Zahlentheorie	68
	3.1 Lineare Gleichungen in Zm und der chinesische Restsatz	68
	3.2 Die eulersche ?-Funktion	75
	4 Endliche Körper und Körpererweiterungen	80
	4.1 Ein Körper mit neun Elementen	80
	4.2 Charakterisierung endlicher Körper	82
	4.3 Konstruktion endlicher Körper	86
	4.4 Existenz endlicher Körper	91
	5 Kryptografie	96
	5.1 Grundbegriffe	96
	5.2 Symmetrische Verfahren – Die AES-Verschlüsselung	96
	5.3 Public-Key-Verschlüsselung	100
	5.4 Digitale Signaturen	107
	5.5 Kryptografische Hashfunktionen	109
	5.6 Elliptische Kurven	114
	5.7 Primzahlerzeugung	117
	6 Fehlerkorrigierende Codes	124
	6.1 Grundbegriffe	124
	6.2 Lineare Codes	133
	6.3 Kontrollmatrix und Generatormatrix	136
	6.4 Zyklische Codes	148
	7 Anhang	158
	7.1 Teilbarkeit und euklidischer Algorithmus	158
	7.2 Primzahlen und Primfaktorzerlegung	161
	7.3 Modulare Arithmetik	163
	Weiterführende Literatur	168
	Symbolverzeichnis	170
	Sachwortverzeichnis	174