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Vorwort |
6 |
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Vorwort zur ersten Auflage |
7 |
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Inhaltsverzeichnis |
10 |
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Einführung |
18 |
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Flussgraph |
25 |
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I Grundlagen |
26 |
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1 Mathematische Grundlagen aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung |
27 |
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1.1 Mengenalgebra |
27 |
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|
1.1.1 Grundbegriffe und Definitionen |
27 |
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|
1.1.2 Mengenoperationen |
28 |
|
|
1.2 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung |
31 |
|
|
1.2.1 Wahrscheinlichkeitsbegriff |
32 |
|
|
1.2.2 Axiomsystem von Kolmogorov |
33 |
|
|
1.2.3 Die bedingte Wahrscheinlichkeit |
37 |
|
|
1.2.4 Unabhängige Ereignisse |
39 |
|
|
1.2.5 Regel von der totalen Wahrscheinlichkeit |
40 |
|
|
1.2.6 Satz von Bayes |
41 |
|
|
1.3 Zufallsgrößen und ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung |
43 |
|
|
1.3.1 Grundbegriffe |
43 |
|
|
1.3.2 Erwartungswert und Momente einer Verteilungsfunktion |
48 |
|
|
1.3.3 Quantil, Median und Modalwert |
54 |
|
|
2 Zuverlässigkeits- und Sicherheitskenngrößen |
58 |
|
|
2.1 Zuverlässigkeitskenngrößen nicht reparierbarer Systeme |
58 |
|
|
2.2 Empirische Zuverlässigkeitskenngrößen und weitere Zuverlässigkeitsmerkmale |
70 |
|
|
2.3 Zuverlässigkeitskenngrößen reparierbarer Systeme, Instandhaltung |
75 |
|
|
2.4 Sicherheitskenngrößen |
78 |
|
|
3 Einige wichtige Verteilungsfunktionen |
83 |
|
|
3.1 Einige wichtige Lebensdauerverteilungen und ihre Zuverlässigkeitskenngrößen |
83 |
|
|
3.1.1 Die Exponentialverteilung |
83 |
|
|
3.1.2 Die Weibull-Verteilung |
88 |
|
|
3.1.3 Die spezielle Erlang-Verteilung |
98 |
|
|
3.1.4 Die Normalverteilung |
103 |
|
|
3.1.5 Die logarithmische Normalverteilung |
107 |
|
|
3.1.6 Asymptotische Extremwertverteilung |
113 |
|
|
3.2 Einige wichtige diskrete Verteilungsfunktionen |
121 |
|
|
3.2.1 Die Binomialverteilung |
121 |
|
|
3.2.2 Die Poisson-Verteilung |
125 |
|
|
3.2.3 Die hypergeometrische Verteilung |
128 |
|
|
3.3 Die Abszissentransformationen |
134 |
|
|
4 Ausfallratenmodelle |
136 |
|
|
4.1 Datenhandbücher |
138 |
|
|
4.2 Konstante Ausfallrate |
142 |
|
|
4.3 Zeitlich linear abhängige Ausfallrate |
142 |
|
|
4.4 Durchschnittliche Ausfallrate |
151 |
|
|
4.5 Zeitliche Schwankungen der Ausfallrate |
154 |
|
|
II Zuverlässigkeits- und Sicherheitsplanung |
156 |
|
|
5 Zuverlässigkeits- und Sicherheitsmanagement |
157 |
|
|
5.1 Zuverlässigkeitsprogrammplan |
158 |
|
|
5.2 Zuverlässigkeitshandbuch |
165 |
|
|
5.3 Der sicherheitstechnische Prozess |
167 |
|
|
5.3.1 Der sicherheitstechnische Prozess in der Luftfahrtindustrie |
167 |
|
|
5.3.2 Der funktionale Sicherheitsprozess in der Automobilindustrie |
180 |
|
|
6 Zuverlässigkeitsanalyse einfacher Systemstrukturen |
194 |
|
|
6.1 Grafische Darstellung von Systemkonfigurationen |
195 |
|
|
6.1.1 Zuverlässigkeits-Blockschaltbild |
195 |
|
|
6.1.2 Fehler- oder Fuktionsbäume dargestellt durch logische Symbole der Booleschen Algebra |
196 |
|
|
6.1.3 Zustandsdiagramme (Zustandsübergangsgraphen) |
196 |
|
|
6.2 Das logische Seriensystem |
197 |
|
|
6.3 Das logische Parallelsystem |
199 |
|
|
6.4 Das Parallel-Seriensystem |
204 |
|
|
6.5 Die Brückenkonfiguration |
207 |
|
|
6.6 Berücksichtigung mehrerer Ausfallarten |
211 |
|
|
6.6.1 Das logische Seriensystem bei zwei Ausfallarten |
214 |
|
|
6.6.2 Das logische Parallelsystem bei zwei Ausfallarten |
215 |
|
|
6.6.3 Das logische Parallel-Seriensystem bei zwei Ausfallarten |
217 |
|
|
6.6.4 Beliebige Konfigurationen |
222 |
|
|
7 Zuverlässigkeitserhöhung in Planung und Praxis |
225 |
|
|
7.1 Allgemeine Maßnahmen zur Zuverlässigkeitserhöhung |
225 |
|
|
7.2 Begriff und Definition der Redundanz |
229 |
|
|
7.3 Redundanzarten, Grundprinzipien |
231 |
|
|
7.4 Die aktive Redundanz |
232 |
|
|
7.5 Das mvn-System |
232 |
|
|
7.6 Das nvn-System |
238 |
|
|
7.7 Das Standby-System (passive Redundanz) |
242 |
|
|
8 Boolesche Modellbildung |
247 |
|
|
8.1 Begriffe und Regeln der Booleschen Algebra |
247 |
|
|
8.1.1 Die Boolsche Funktion |
247 |
|
|
8.1.2 Die Grundverknüpfungen |
249 |
|
|
8.1.3 Axiome der Booleschen Algebra |
253 |
|
|
8.1.4 Das Karnaugh-Veitch-Diagramm |
255 |
|
|
8.1.5 Kanonische Darstellung von Booleschen Funktionen |
257 |
|
|
8.1.6 Shannonsche Zerlegung |
265 |
|
|
8.1.7 Die Boolesche Funktion mit reellen Variablen |
268 |
|
|
8.2 Die Systemfunktion |
270 |
|
|
8.3 Einführung von Wahrscheinlichkeiten |
274 |
|
|
8.4 Die Fehlerbaumanalyse |
276 |
|
|
8.4.1 Einführung |
276 |
|
|
8.4.2 Darstellung monotoner Strukturen durch Minimalpfade und Minimalschnitte |
281 |
|
|
8.4.3 Quantitative Fehlerbaumauswertung |
286 |
|
|
8.5 Importanzkenngrößen |
297 |
|
|
8.5.1 Die strukturelle Importanz |
297 |
|
|
8.5.2 Die marginale Importanz |
301 |
|
|
8.5.3 Die fraktionale Importanz |
304 |
|
|
8.5.4 Die Barlow-Proschan-Importanz |
305 |
|
|
8.6 Bestimmung der mittleren Häufigkeit von Systemausfällen sowie der mittleren Ausfall- und Betriebsdauer |
308 |
|
|
8.7 Die induktive Zuverlässigkeits- und Sicherheitsanalyse |
313 |
|
|
9 Zuverlässigkeitsbewertung mit Hilfe der Fuzzy-Logik |
315 |
|
|
9.1 Grundlagen der Fuzzy-Logik |
316 |
|
|
9.1.1 Verknüpfung unscharfer Mengen |
320 |
|
|
9.1.2 Fuzzy-Relation |
322 |
|
|
9.1.3 Erweiterungsprinzip |
327 |
|
|
9.2 Prinzipieller Ablauf einer Fuzzy-Anwendung |
329 |
|
|
9.2.1 Fuzzifizierung |
329 |
|
|
9.2.2 Fuzzy-Inferenz |
330 |
|
|
9.2.3 Defuzzifizierung |
331 |
|
|
9.3 Anwendung der Fuzzy-Logik bei der FMEA |
337 |
|
|
9.3.1 Eingangsgrößen |
337 |
|
|
9.3.2 Fuzzifizierung |
340 |
|
|
9.3.3 Die Verarbeitungsregeln |
344 |
|
|
9.3.4 Berechnung der Zugehörigkeitsgrade |
345 |
|
|
9.3.5 Defuzzifizierung |
347 |
|
|
9.4 Die Fuzzy-Fehlerbaumanalyse |
348 |
|
|
9.4.1 Das Fuzzy-Modell |
348 |
|
|
9.4.2 Praktisches Anwendungsbeispiel |
353 |
|
|
10 Einführung in die stochastischen Prozesse |
357 |
|
|
10.1 Beurteilungskriterien stochastischer Prozesse |
360 |
|
|
10.1.1 Definitionsspezifische Beurteilungskriterien |
360 |
|
|
10.1.2 Anwendungsspezifische Beurteilungskriterien |
361 |
|
|
10.1.3 Klassifizierung stochastischer Prozesse anhand der Beurteilungskriterien |
363 |
|
|
10.2 Analysemöglichkeiten eines Parallelsystems mit zwei identischen Einheiten unter Zuhilfenahme verschiedener stochastischer Prozesstypen |
366 |
|
|
11 Markovsche Modellbildung |
375 |
|
|
11.1 Der Markovsche ÜProzess mit diskretem Parameterbereich und endlich vielen Zuständen (Markov-Kette) |
375 |
|
|
11.1.1 Zustandsgleichung |
375 |
|
|
11.1.2 Zustandsklassen |
379 |
|
|
11.1.3 Die absorbierende homogene Markov-Kette |
381 |
|
|
11.1.4 Ergodensatz für Markovsche Ketten |
386 |
|
|
11.2 Der Markovsche Prozess mit kontinuierlichem Parameterraum und diskretem Zustandsraum |
389 |
|
|
11.2.1 Zustandsgleichungen |
389 |
|
|
11.2.2 Laplace-Transformation der Zustandsgleichung |
398 |
|
|
11.3 Der Semi-Markov-Prozess |
407 |
|
|
11.3.1 Einführung |
407 |
|
|
11.3.2 Definition und Grundbegriffe |
408 |
|
|
11.3.3 Der absorbierende Semi-Markov-Prozess |
417 |
|
|
11.3.4 Der ergodische Semi-Markov-Prozess |
423 |
|
|
12 Monte-Carlo-Simulation |
429 |
|
|
12.1 Einführung |
429 |
|
|
12.2 Grundlagen der Monte-Carlo-Simulation |
431 |
|
|
12.3 Generierung von Zufallszahlen |
434 |
|
|
12.4 Methoden zur Generierung beliebig verteilter Funktionen |
438 |
|
|
12.5 Direkte Monte-Carlo-Simulation |
443 |
|
|
12.5.1 Genrierung eines Zustandsüberganges |
443 |
|
|
12.5.2 Last-Event-Schätzer |
445 |
|
|
12.5.3 Free-Flight-Schätzer |
445 |
|
|
12.6 Anwendungsbeispiel |
449 |
|
|
13 Zuverlässigkeitsbewertung mit Hilfe der Graphentheorie |
457 |
|
|
13.1 Gerichteter Graph |
458 |
|
|
13.1.1 Einige Grundbegriffe |
458 |
|
|
13.1.2 Lineare Flussgraphen |
461 |
|
|
13.1.3 Auswertung der linearen Flussgraphen mit Hilfe der Mason-Formel |
465 |
|
|
13.2 Anwendung der linearen Flussgraphen auf diskrete Markov-Prozesse |
468 |
|
|
13.2.1 Inhomogene Prozessdarstellung |
468 |
|
|
13.2.2 Homogene Prozessdarstellung |
470 |
|
|
13.2.3 Asymptotisches Verhalten |
473 |
|
|
13.2.4 Erwartungswert und Eintrittswahrscheinlichkeit |
473 |
|
|
13.3 Anwendung der linearen Flussgraphen auf stetige Markov-Prozesse |
474 |
|
|
III Zuverlässigkeitsprüfung |
486 |
|
|
14 Stichprobenverteilung |
487 |
|
|
14.1 Stichprobenverteilung des Mittelwertes |
487 |
|
|
14.2 Stichprobenverteilung der Varianz |
492 |
|
|
14.3 Stichprobenverteilung der Mittelwerte bei unbekannter Varianz |
493 |
|
|
14.4 Stichprobenverteilung für die Differenz und Summe zweier arithmetischer Mittelwerte |
494 |
|
|
14.5 Stichprobenverteilung des Quotienten zweier Varianzen |
496 |
|
|
15 Grenzwertsätze und Gesetze der großen Zahlen |
497 |
|
|
15.1 Grenzwertsätze und Approximationen |
497 |
|
|
15.1.1 Aproximation der Binomialverteilung durch die Poisson-Verteilung |
497 |
|
|
15.1.2 Approximation der hypergeometrischen Verteilung durch die Binomialverteilung |
497 |
|
|
15.1.3 Approximation der Poisson-Verteilung durch eine Normalverteilung |
498 |
|
|
15.1.4 Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung |
498 |
|
|
15.1.5 Approximation der hypergeometrischen Verteilung durch die Normalverteilung |
500 |
|
|
15.1.6 Zentraler Grenzwertsatz |
500 |
|
|
15.2 Gesetz der großen Zahlen |
502 |
|
|
15.2.1 Tschebyscheffsche Ungleichung |
502 |
|
|
15.2.2 Satz von Bernoulli |
504 |
|
|
16 Statistische Schätzung von Parametern |
505 |
|
|
16.1 Eigenschaften von Schätzfunktionen |
505 |
|
|
16.2 Vertrauensintervalle |
507 |
|
|
16.3 Konfidenzintervall für den Erwartungswert und der Varianz bei normalverteilter Grundgesamtheit und Bestimmung des Stichprobenumfangs |
509 |
|
|
16.3.1 Konfidenzintervall für den Erwartungswert |
509 |
|
|
16.3.2 Konfidenzintervall für die Varianz |
515 |
|
|
16.3.3 Bestimmung des Stichprobenumfangs |
515 |
|
|
16.4 Die Maximum-Likelihood-Methode (M-L-M) |
520 |
|
|
16.4.1 Maximum-Likelihood-Schätzer für die Parameter der Binomial- und Poisson-Verteilung |
523 |
|
|
16.4.2 Maximum-Likelihood-Schätzer für den Parameter einer Exponentialverteilung |
525 |
|
|
16.4.3 Maximum-Likelihood-Schätzer für die Parameter der Normal- und Lognormalverteilung |
525 |
|
|
16.4.4 Maximum-Likelihood-Schätzer für die Parameter der Weibull-Verteilung |
526 |
|
|
16.5 Maximum-Likelihood-Methode bei zensierter und gestutzter Stichprobe |
530 |
|
|
16.6 Die Momentenmethode |
540 |
|
|
16.6.1 Momentenschätzer für den Parameter einer Exponentialverteilung |
544 |
|
|
16.6.2 Momentenschätzer für die Parameter einer Lognormalverteilung |
545 |
|
|
16.6.3 Momentenschätzer für die Parameter einer Weibullverteilung |
546 |
|
|
16.7 Lineare Regression und die Methode der kleinsten Quadrate |
546 |
|
|
17 Bestimmung des Verteilungstyps |
550 |
|
|
17.1 Wahrscheinlichkeitsnetz der Weibull-Verteilung |
550 |
|
|
17.1.1 Konstruktion des Wahrscheinlichkeitsnetzes |
550 |
|
|
17.1.2 Gebrauchsanweisung für das Wahrscheinlichkeitsnetz der Weibull-Verteilung nach Stange und Gumbel (DGQ-Lebensdauernetz) |
552 |
|
|
17.2 Test zur Überprüfung des Verteilungstyps – Anpassungstest |
560 |
|
|
17.2.1 Der Chi-Quadrat-Anpassungstest |
561 |
|
|
17.2.2 Der Kolmogorov-Smirnov-Test (K-S-T) |
569 |
|
|
17.3 Vergleich der beiden Anpassungstests |
576 |
|
|
18 Test- und Prüfplanung |
577 |
|
|
18.1 Statistische Verfahren |
581 |
|
|
18.1.1 Der Binomialprüfplan als attributiver Abnahmeprüfplan |
581 |
|
|
18.1.2 Sequentialprüfung |
584 |
|
|
18.1.3 Success-Run |
589 |
|
|
18.1.4 Sudden-Death |
594 |
|
|
18.1.5 Lebensdauertests |
601 |
|
|
18.1.6 End-of-Life-Tests |
604 |
|
|
18.2 Laststeigerung zur Reduzierung des Prüfaufwandes |
605 |
|
|
18.2.1 Temperaturabhängigkeit nach Arrhenius |
605 |
|
|
18.2.2 Temperatur-Feuchte-Abhängigkeit nach Eyring |
607 |
|
|
18.2.3 Mechanische Belastung nach Wöhler |
608 |
|
|
18.2.4 Temperaturwechsel nach Coffin-Manson |
610 |
|
|
18.2.5 HALT und HASS |
612 |
|
|
18.3 Zusammmenfassung von Versuchsergebnissen |
615 |
|
|
19 Zuverlässigkeitsprognosen für mechatronische Systeme im Kraftfahrzeug bei nicht vollständigen Daten |
617 |
|
|
19.1 Einleitung |
618 |
|
|
19.2 Fahrleistungsprognosen |
620 |
|
|
19.3 Ausfallmodell |
625 |
|
|
19.4 Zuverlässigkeitsprognose |
626 |
|
|
19.4.1 Bestimmung der Anwärter |
626 |
|
|
19.4.2 Km-abhängige Lebensdauerprognosen |
627 |
|
|
19.4.3 Zeitabhängige Lebensdauerprognosen |
628 |
|
|
19.5 Zuverlässigkeitsprognose für zeitnahe Garantiedaten |
630 |
|
|
19.5.1 Einfluss Zulassungsverzug |
631 |
|
|
19.5.2 Einfluss Meldeverzug |
632 |
|
|
19.5.3 Korrigierte Berechnung der Anwärter |
633 |
|
|
19.5.4 Gesamtmodell für zeitnahe Garantiedaten |
634 |
|
|
19.6 Weitere Anwendungsbereiche |
636 |
|
|
19.6.1 Verifizierung von Kundenaktionen |
636 |
|
|
19.6.2 Serienersatzbedarf |
637 |
|
|
19.6.3 Endbevorratungsmengen |
638 |
|
|
19.6.4 Berechnung von Kosten bei Garantieerweiterung |
639 |
|
|
19.6.5 Sonstige Anwendungsmöglichkeiten |
640 |
|
|
20 Neuronale Netze |
641 |
|
|
20.1 Grundlagen |
642 |
|
|
20.1.1 Das biologische Paradigma |
642 |
|
|
20.1.2 Aufbau und Arbeitsweise eines künstlichen Neurons |
643 |
|
|
20.1.3 Aufbau eines neurolnalen Netzes |
648 |
|
|
20.1.4 Arbeitsweise neuronaler Netze |
650 |
|
|
20.2 Anwendung in der technischen Zuverlässigkeit |
654 |
|
|
20.2.1 Neuronale Schätzung der Parameter einer Verteilungsfunktion |
655 |
|
|
20.2.2 Neuronale Zuverlässigkeitsprognose |
659 |
|
|
21 Literaturverzeichnis |
664 |
|
|
22 Zuverlässigkeits- und sicherheitsrelevante Zeitschriften – www-Adressen |
675 |
|
|
23 Softwareanbieter und Kontakte |
677 |
|
|
Anhang |
682 |
|
|
Stichwortverzeichnis |
691 |
|